Microsoft Teamsのネイティブクライアントは多重起動して利用することができません。
大半の人はTeamsアプリを多重起動する必要はないと思いますが検証で複数アカウント間での動作検証をする私みたいな人は困ったりするわけです。
結論から言って標準のTeamsアプリを多重起動することはできませんが、TechNetに公開されているアプリケーションを利用することで同時ログインが可能になるので紹介します。
※追記: 2018/12/05
ブラウザ版のMicrosoft Teamsがデスクトップ通知に対応しました。MultiTeamsはChromiumをベースにしているものの、現時点でデスクトップ通知は利用できません。
用途を考慮したうえでMultiTeamsを利用するのがいいかと思います。