ExchangeOnlineではユーザーごと50GBのメールボックス容量が割り当てられ、メールボックス容量が枯渇するという事態はオンプレミスのExchangeServerと比較すると幾分か少なくなりました。
※ExchangeOnline Kioskプランはユーザーあたり2GB
ただ、50GBの容量でも容量が枯渇したり、もしくは検索のゴミを省きたいなどの目的で古いメールについては自動で整理したいという要望がある場合、Exchange Onlineのアイテム保持ポリシーの機能を利用することで古いメールを自動で整理することが可能です。